第四百一十二章波以曲面曲面第1页_数学心得体会100字左右_蔡泽禹

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德国数学家波以在1901年发现波以曲面，波以曲面无法定义方位，就如同克莱因瓶与莫比乌斯带。

我们可以用几何模形创造出波以曲面，其中一个方法是把拉长的圆盘按照莫比乌斯带的原理连接圆盘边界。

波以曲面是三重对称结构，可以找出一条对称轴让波以曲面旋转120o后维持同样的形状。

有趣的是，虽然波以有办法画出各种不同形式的波以曲面，但是他却不知道如何用方程式，也就是用参数模型的方式加以表达。

直到1978年，法国数学家莫昂（BernardMorin）才利用计算机找出第1个参数化的方程式，莫昂幼年时就双眼失明，不过却在数学领域功成名就。

他不但没有因为双眼视力不如常人而自怨自艾，甚至可以说是失明，强化了莫昂的能力，一般人不容易想象几何结构的其中一个原因，是因为我们通常只注意到表面，却看不到内部可能非常复杂的构造。

但失明的莫昂已经非常习惯于用触摸的方式接收信息，任何模型只要让他把玩上几个小时，就算经过多年以后，他还是能保有其形状的鲜明记忆。

虽然是个盲人，但是盲人却有空间想象力。

为什么盲人也有空间想象力呢？他不是看不见任何东西吗？为何心中会有图形的概念？

是因为盲人可以触摸到周围的东西，而且这些周围东西的相对位置也是不变的。

在一个熟悉的地方长期待着触摸久了，脑子就会对这些东西形成一种大体的形状的概念，这可以不用视觉，就能熟悉周围的环境。

所以盲人也有空间想象力，而盲人的空间想象力不比一般人差。

虽然不知道各种东西的色彩，但是却知道一种复杂的图形，或许比一般眼睛好的人去多想这些问题。

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