第五百二十八章引入空集Ø集合论第1页_数学心智技能的形成过程的四个阶段_蔡泽禹

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空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

为什么会引入，因为可以方便研究子集。

在没有集合的时候，就要空集，这样方便，也是一个结果，不能没有结果的时候就用无结果。

这在西方哲学，称作“柏拉图的胡子”悖论问题：如果要说明某物不存在，首先要假定其存在。

就像刚才所说，说某物不存在，我们必须要承认存在着“不存在”。

例如，我问：世界上有鬼吗？

你回答：没有鬼。既然没有鬼，那么你提到的那个没有的“鬼”是指什么？这个悖论的实质是说，我们应当如何定义不存在？

更多更复杂的概念里更需要引入空集了。

好比数字中因子是1和自身，空集代表这个1

跟数字中零差不多，但比零虚空，是纯粹没有的意思。

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；

当一元二次方程的根的判别式值△lt0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

有了空集作为我们构建集合的起点，我们还无法构建新集合，还需要另外一个公理作为工具，这个公理就是：无序对公理，又称配对公理：如果有两个集合，那么就会存在以这两个集合为唯二元素的集合。

这个公理大致上就相当于《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物。”，告诉我们如何从一个集合构建两个集合，如何从“无”集合构建“有”集合。这个过程是这样的：

1存在着唯一的空集合?；（空集合公理）

2由无序对公理，我们可以构建：?，?gt?；（构建了新集合?）

3由无序对公理，我们可以构建：?，?；

4由无序对公理，我们可以构建：?，?，?，?

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